Question

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1．
（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；
（II）若函数f（x）在区间（-1，1）上是单调函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据导数的几何以及建立等式关系，可求出a的值；
（II）导函数是二次函数，根据二次函数的性质可知要使函数f（x）在区间（-1，1）上是单调函数，只需，解之即可．
解答：解：（I）f′（x）=3x²+4x-a，
k=f′（1）=3+4-a=4，故a=3；
（II）f′（x）=3x²+4x-a是二次函数，开口向上，对称轴是 x=-
要使函数f（x）在区间（-1，1）上是单调函数，只需
解得即a＞7  
所以实数a的取值范围是 a＞7
点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及二次函数的性质，同时考查了等价转化的能力和运算求解的能力，属于基础题．