题目内容
已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应三边之比a：b：c等于
2：
：1
| 3 |
2：
：1
．| 3 |
分析：由A+B+C=π，可得C=
，从而得到三内角的值．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC，运算求得结果．
| π |
| 6 |
解答：解：∵已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=
，
故三内角分别为 A=
、B=
、C=
．
再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：
：
=2：
：1，
故答案为 2：
：1．
| π |
| 6 |
故三内角分别为 A=
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
故答案为 2：
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，求得 A=
、B=
、C=
，是解题的关键，属于中档题．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
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