Question

当实数x，y满足条件|x|+|y|＜1时，变量μ=

x2+4x+4+y2

的取值范围是

（1，3）

．

Answer 1

分析：画出|x|+|y|＜1表示的图形，而变量μ=

x2+4x+4+y2

表示的是点P（-2，0）与正方形内部的点的距离．
由图可知：|PA|＜μ＜|PC|，即可得出．

解答：解：如图所示，|x|+|y|＜1表示的图形是正方形的内部，
而变量μ=

x2+4x+4+y2

表示的是点P（-2，0）与正方形内部的点的距离．
由图可知：|PA|＜μ＜|PC|，
∵|PA|=1，|PC|=3，
∴1＜μ＜3．
∴变量μ=

x2+4x+4+y2

的取值范围是（1，3）．
故答案为（1，3）．

点评：正确画出图形和理解两点间的距离公式等是解题的关键．