题目内容
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（3，-2），且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则m=（ ）| A． | -8 | B． | -6 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 求出向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（3，-2），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（4，m-2），
又∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴12-2（m-2）=0，
解得：m=8，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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13．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
10．若cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，则sin2α=（ ）
| A． | $\frac{7}{25}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | -$\frac{1}{5}$ | D． | -$\frac{7}{25}$ |
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=$\frac{5}{4}$，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=$\sqrt{10}$．
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．