题目内容
设三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
分析：根据题意，可将棱柱ABC-A′B′C′补成棱长为2的正方体，正方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积．
解答：解：∵三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，
∴可将棱柱ABC-A′B′C′补成棱长为2的正方体，正方体的对角线即为球的直径
∴球的直径为2
∴球的表面积为4π×(
)2=12π
故选D．
∴可将棱柱ABC-A′B′C′补成棱长为2的正方体，正方体的对角线即为球的直径
∴球的直径为2
| 3 |
∴球的表面积为4π×(
| 3 |
故选D．
点评：本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S（x），则函数S（x）的最大值为