Question

如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围成的区域的面积为

4π+4

．

Answer 1

分析：不妨考查沿x轴正方向滚动，先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，得出函数的图象，即可得到结论．

解答：解：考查P点的运动轨迹，不妨考查正方形向右滚动，
P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动

1

4

个圆，该圆半径为2，
然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，
再以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：
S=2×

1

4

×π•2²+2×

1

2

×2×2+

1

4

×π•（2

2

）²=4π+4．
故答案为：4π+4．

点评：本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键．