题目内容

13．若a＞0，且f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜3B．0＜a≤3C．a＞3D．a≥3

分析 由题意可得f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立，由此可得a的取值范围．

解答 解：∵a＞0，且f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是增函数，则f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立，
∴0＜a≤3，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的单调性与导数的关系，求函数的导数，函数的恒成立问题，属于基础题．

练习册系列答案
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3．椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一点到两个焦点的距离之和为（　　）
A．2$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{15}$C．5D．10
4．函数y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$），x∈[-2π，2π]的单调递减区间为[$-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}$]．
1．已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4．
（1）若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围；
（2）若直线与双曲线只有一个公共点，求k的取值范围．
8．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{AB}$（t∈R）．
（1）分别要使点P在x轴上、y轴上、第二象限内，求t的值或取值范围；
（2）四边形OABP是否有可能为平行四边形？如可能，求出相应的t值；如果不可能，请说明理由．
18．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列五个判断：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β则α⊥β；
②若m?β，n是l在β内的射影，n⊥m，则m⊥l；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；
⑤若圆x2+y2=4上恰有3个点到直线：l：y=x+b的距离为1，则b=$\sqrt{2}$
其中正确的为①②．
5．如图所示，等腰梯形ABCD的点C，D为半圆上的动点，CD∥AB，底边AB为圆O的直径，∠BOC=θ，OB=1．设等腰梯形ABCD的周长为y．
（Ⅰ）请写出y与θ之间的函数关系；
（Ⅱ）当θ取何值时，等腰梯形ABCD的周长最大？
2．已知函数f（x）=asinx•cosx-$\sqrt{3}a{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a+b（a＞0）
（Ⅰ）写出函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）设$x∈[0，\frac{π}{2}]$，f（x）的最小值是-2，最大值是$\sqrt{3}$，求实数a，b的值．
3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2sinA=acosB，b=$\sqrt{5}$．
（1）若c=2，求sinC；
（2）求△ABC面积的最大值．

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