Question

已知实系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）,在下列结论中正确的是（　　）

①Δ=b²-4ac≥0是这个方程有实根的充分条件?

②Δ=b²-4ac≥0是这个方程有实根的必要条件?

③Δ=b²-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件?

④Δ=b²-4ac=0是这个方程有实根的充分条件?

A.③　　　　　　B.①②?               C.①②③                     D.①②③④

Answer 1

思路分析：∵Δ=b²-4ac≥0是实系数一元二次方程

ax²+bx+c=0（a≠0）有实根的充要条件.?

由此可知①②③正确；由于Δ=b²-4ac=0时方程有相等实根，故④正确.?

解：∵Δ=b²-4ac＞0时方程ax²+bx+c=0（a≠0）

有两相异实根，当Δ=b²-4ac=0时ax²+bx+c=0（a≠0）

有两相等实根.∴上述结论均正确，故选D.

答案：D

温馨提示

不清楚充分条件、必要条件、充要条件之间的关系是解答此类问题的障碍.当p是q的充要条件时，充分性和必要性均正确.