Question

如果函数f（x）=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx，且f′(1)=-

a

2

，3a＞2c＞2b，则下列结论不正确的是（　　）

• A．-

  1

  4

  ＜

  c

  a

  ＜

  3

  2

• B．-3＜

  b

  a

  ＜-

  3

  4

• C．-

  1

  2

  ＜

  c

  b

  ＜1
• D．a＞0，且b＜0

Answer 1

分析：根据条件可先求出a、b、c的关系，然后根据3a＞2c＞2b可判定a、b、c的符号，然后消去a可求出

c

b

的取值范围，同理可求出其他．

解答：解：∵f（x）=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx，
∴f′（x）=ax²+bx+c，则f′(1)=-

a

2

=a+b+c，
即3a+2b+2c=0
∵3a＞2c＞2b
∴a＞0且b＞0，故选项D正确
∵3a＞2c＞2b，2b=-3a-2c
∴3a＞2c＞-3a-2c即-

3

4

＜

c

a

＜

3

2

，故选项A不正确
∵3a＞2c＞2b，2c=-3a-2b
∴3a＞-3a-2b＞2b，即-3＜

b

a

＜-

3

4

，故选项B正确
∵3a＞2c＞2b，3a=-2b-2c
∴-2b-2c＞2c＞2b，即-

1

2

＜

c

b

＜1，故选项C正确
故选A．

点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及不等式的求解，同时考查了计算能力和转化得思想，属于中档题．