题目内容

如果函数f（x）=
1    ，|x|≤1
-1  ，|x|＞1
，则不等式xf（x）≤0的解集为（　　）
分析：先作出函数的图象，再用数形结合法求解不等式．
解答：解：如图所示：
不等式xf（x）≤0的解集为：{x|-1≤x≤0，或1≤x}
故选B．
点评：本题主要考查不等式的解法，同时还考查了函数的图象和性质，作为客观题要灵活选择方法，培养能力．
练习册系列答案
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如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用这个性质证明x0唯一；
（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=ax2-2x+3，x∈（0，3]．
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）如果函数f（x）在定义域内有零点，求实数a的取值范围．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（
1
2
）x+（
1
4
）x，
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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