Question

在△ABC中，若sinA=

3

5

 ，cosB=-

5

13

，则cosC的值为（　　）

• A．

  16

  65

  或

  56

  65

• B．

  16

  65

• C．

  56

  65

• D．-

  16

  65

Answer 1

分析：由cosB的值小于0且B为三角形的内角，得到B为钝角，可得出A为锐角，进而由sinA和cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosA及sinB的值，然后利用诱导公式及三角形内角和定理得到cosC=-cos（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出cosC的值．

解答：解：∵△ABC中，sinA=

3

5

＞0，cosB=-

5

13

＜0，
∴B为钝角，A为锐角，
∴cosA=

1-sin2A

=

4

5

，sinB=

1-cos2B

=

12

13

，
则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-

4

5

×（-

5

13

）+

3

5

×

12

13

=

56

65

．
故选C

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．