题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=
1
2
（an+
1
an
），试猜想出这个数列的通项公式为
 
．
分析：由a1=1，an+1=
1
2
(an+
1
an
)(n≥2)，分别取n=1，2，3，求出a2，a3，a4，观察总结规律，能够猜想出这个数列的一个通项公式．
解答：解：∵a1=1，an+1=
1
2
(an+
1
an
)(n≥2)，
∴a2=
1
2
(1+
1
1
) =1，
a3=
1
2
(1+
1
1
) =1，
a4=
1
2
(1+
1
1
) =1．
…
由此猜想an=1．
故答案为：an=1．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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