Question

5．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2t-1）＞f（$\frac{1}{2}$）的实数t的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可．

解答 解：已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
则f（2t-1）＞f（$\frac{1}{2}$）等价为f（|2t-1|）＞f（$\frac{1}{2}$），
即|2t-1|＜$\frac{1}{2}$，
即-$\frac{1}{2}$＜2t-1＜$\frac{1}{2}$，
解得$\frac{1}{4}$＜t＜$\frac{3}{4}$，
故答案为：（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．