题目内容
y=|cosx|+|cos2x|（x∈R） 的最小值是 ．
【答案】分析：可以先换元，再分类讨论去绝对值符号，借助二次函数在给定区间上的单调性解决，
解答：解：可设t=|cosx|，则0≤t≤1．且y=t+|2t2-1|．
（1）当0≤t≤
时，y=-2t2+t+1=
，
当
，y=-2t2+t+1单调递增，ymin=1；
当
，y=-2t2+t+1单调递减，
；
（2）当
时，y=2t2+t-1单调递增；
综上知，
．
故答案为：
．
点评：本题考查三角函数的最值，解决的难点在于换元后，分类讨论，借助二次函数在给定区间上的单调性解决，属于中档题．
解答：解：可设t=|cosx|，则0≤t≤1．且y=t+|2t2-1|．
（1）当0≤t≤
时，y=-2t2+t+1=
，当
，y=-2t2+t+1单调递增，ymin=1；当
，y=-2t2+t+1单调递减，
；（2）当
时，y=2t2+t-1单调递增；综上知，
．故答案为：
．点评：本题考查三角函数的最值，解决的难点在于换元后，分类讨论，借助二次函数在给定区间上的单调性解决，属于中档题．
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