Question

求下列函数的定义域．
（1）y=x+

1

x2-4

；　
（2）y=

1

|x|-2

；
（3）y=

x2+x+1

+（x-1）⁰．

Answer 1

分析：定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据分母不能为零，负数不能开偶次方根，0的0次幂没有意义等，即可得出答案．

解答：解：（1）要使函数y=x+

1

x2-4

有意义，应满足x²-4≠0，∴x≠±2，
∴定义域为{x∈R|x≠±2}．
（2）函数y=

1

|x|-2

有意义时，|x|-2＞0，
∴x＞2或x＜-2．
∴定义域为{x∈R|x＞2或x＜-2}．
（3）∵x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

＞0，
∴要使此函数有意义，只须x-1≠0，∴x≠1，
∴定义域为{x∈R|x≠1}．

点评：本题主要考查定义域的求法，注意分式函数，根数函数和一些基本函数的定义域的要求．