Question

已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为（ ）
A．2π
B．4π
C．6π
D．8π

Answer 1

【答案】分析：设出球的半径，利用长方体的对角线就是球的直径，求出球的半径，即可得到球的表面积．
解答：解：设外接球半径为r，利用长方体的对角线就是球的直径，
则（2r）²=1²+（）²+2²=8，
故r²=2．
则其外接球的表面积S_球=4πr²=8π．
故选D．
点评：考查球的内接多面体的知识，球的直径与长方体的对角线的关系是解题的依据，考查计算能力，转化思想．本题是基础题，