题目内容

已知有相同两焦点的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则的形状是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝有三角形 D．等腰三角形

【答案】

B

【解析】

试题分析：焦点，，由椭圆定义得,由双曲线定义得，在中，满足，是直角三角形

考点：椭圆双曲线定义及性质

点评：椭圆上的点到两焦点的距离之和等于椭圆中的，双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于双曲线中的，两定义在圆锥曲线题目中应用广泛

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（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C₁：

=1与双曲线C₂：9x2-

=1有相同的焦点F₁、F₂，M是椭圆C₁与双曲线C₂的公共点，且△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C₁的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=

-12(x-4) (3＜x≤4)

．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d₁，M到直线l：x=3的距离为d₂，求证：d₁+d₂为定值；
（3）由抛物线弧E₁：y²=4x（0≤x≤

）与第（1）小题椭圆弧E₂：

≤x≤a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r₁；并求

的取值范围．

（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.

（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

（3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

（1）设椭圆C₁： $数学公式$ 与双曲线C₂： $数学公式$ 有相同的焦点F₁、F₂，M是椭圆C₁与双曲线C₂的公共点，且△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C₁的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为 $数学公式$ ．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d₁，M到直线l：x=3的距离为d₂，求证：d₁+d₂为定值；
（3）由抛物线弧E₁：y²=4x（0 $数学公式$ ）与第（1）小题椭圆弧E₂： $数学公式$ （ $数学公式$ ）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r₁；并求 $数学公式$ 的取值范围．