题目内容

 设函数，函数．

（1）求在上的值域；

（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）

令，，当时，；

当，，由对勾函数的单调性得，故函数在上的值域是

（2）的值域是，要成立，则

①当时，，，符合题意；

②当时，函数的对称轴为，故当时，函数为增函数，

则的值域是，由条件知，

∴；

③当时，函数的对称轴为.

当，即时，的值域是或

由知，此时不合题意；

当，即时，的值域是，由知,     

由知，此时不合题意；

综合①、②、③得.

 

练习册系列答案
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设函数f（x）=x2-2|x|-1 （-3≤x≤3），
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图象；
（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（4）求函数的值域．
精英家教网设函数f（x）=x2-2|x|-3（-3≤x≤3），
（1）证明函数f（x）是偶函数；
（2）用分段函数表示f（x）并作出其图象；
（3）指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性；
（4）求函数的值域．
设函数f（x）是定义域为R的函数，有下列命题：
①对任意x∈R，f（x+1）=f（1-x）成立，那么函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
②对任意x∈R，f（x）+f（1-x）=2成立，那么函数f（x）的图象关于点（1，1）对称；
③对任意x∈R，f（x）+f（x+1）=0成立，那么函数f（x）是周期为2的周期函数；
④对任意x∈R，f（1-x）+f（x-1）=0成立，那么函数f（x）是奇函数．
其中正确的命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）

设函数y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，且函数y＝x－f(x)的图象过点(1，2)，则函数y＝f－1(x)－x的图象一定过点

[　　]
A．

(－1，2)

B．

(2，1)

C．

(2，3)

D．

(1，1)

设函数y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，且函数y＝x－f(x)的图象过点(1，2)，则函数y＝f－1(x)－x的图象一定过点

[　　]
A．

(1，2)

B．

(2，0)

C．

(－1，2)

D．

(2，1)

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