题目内容

已知方程sinx+
3
cosx+a=0在区间[0，2π]上有且只有两个不同的解，则实数a的取值范围是______．
∵sinx+
3
cosx+a=0
∴a=-（sinx+
3
cosx）=-2sin（x+
π
3
）∈[-2，2]
当a=±2时，方程sinx+
3
cosx+a=0有唯一的解；
当a=
3
时，方程sinx+
3
cosx+a=0有三个不同的解；
当a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）时，方程sinx+
3
cosx+a=0有两个不同的解；
故满足条件的实数a的取值范围是a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
故答案为：a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
（1）求k的值
（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
（3）讨论关于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的个数．
已知方程sinx+
3
cosx+a=0在区间[0，2π]上有且只有两个不同的解，则实数a的取值范围是
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
．
（2012•芜湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，若f(x)=
a
•(
a
-
b
)，求：
（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程．
（2）f（x）的单调递增区间．
（3）当x∈[0，
π
2
]时，函数f（x）的值域．

形如sinx＝x＋2，logax＝x2＋2x＋3，…的方程称为“超越方程”，可以通过构造函数的方法求得解的个数．已知方程2x＝|x＋2|，试确定该方程解的个数为

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3
已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，若f(x)=
a
•(
a
-
b
)，求：
（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程．
（2）f（x）的单调递增区间．
（3）当x∈[0，
π
2
]时，函数f（x）的值域．

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