Question

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m，n）与向量b=（1，-1）的夹角为α，求α∈（0，

π

2

]的概率．

Answer 1

分析：向量表示错误，请给修改．

解答：解：由题意并根据两个向量的夹角公式可得cosα=

a • b

| a |•| b |

=

m-n

2 • m2+n2

≥0，∴m-n≥0．
由于所有的（m，n）共有6×6=36个，而满足 m-n≥0的（m，n）共有 1+2+3+4+5+6=21个，
故cosα≥0的概率为

21

36

=

7

12

．

点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．