直线x-y=1截圆$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$A．$\sqrt{14}$B．$\sqrt{15}$C．4D．$\sqrt{17}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．直线x-y=1截圆$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ∈R）所得弦长为（　　）

A．

$\sqrt{14}$

B．

$\sqrt{15}$

C．

D．

$\sqrt{17}$

分析求出圆的圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．

解答解：圆$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ∈R）的圆心为（0，0），半径为2，
圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴直线x-y=1截圆$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ∈R）所得弦长为2$\sqrt{4-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{14}$．
故选A．

点评本题考查圆的参数方程，考查了点到直线的距离公式，是基础的计算题．

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14．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$（sin2ωxcos$\frac{π}{4}$+cos2ωx•sin$\frac{π}{4}$）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且α、β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求cos（α+β）的值．

11．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{7π}{4}$）+cos（x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{3π}{4}$，求f（2α）的值．

18．已知△ABC的顶点A，B在圆x²+y²=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（2）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

8．关于函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的单调性，叙述正确的是（　　）

	A．	f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）内是增函数		B．	f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）内是减函数
	C．	f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）内是增函数		D．	f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）内是减函数

15．函数f（x）=ax³-2ax²+（a+1）x-log₂（a²-1）不存在极值点，则实数a的取值范围是（　　）

12．已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x₀，y₀），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q．
①当x₀=$\sqrt{2}$时，求△OPQ的面积；
②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．

13．对于平面α，直线m，n给出下列命题
①若m∥n，则m，n与α所成的角相等．
②若m∥n，n∥α，则m∥α．
③若m⊥α，m⊥n，则n⊥α
④若m与n异面且m∥α，则n与α相交，
其中正确命题个数有（　　）个．

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