Question

现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量z与w，如果对于z的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则f，w都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称w是z的复函数，记作w=f（z）．设复函数f(z)=

. z

z2+1

，
（Ⅰ）求f（1+i）的值； 
（Ⅱ）若f（z）=1，求z的值．

Answer 1

（Ⅰ）根据所给的解析式和自变量的值，得到
f（1+i）=

. 1+i

(1+i)2+1

=

1-i

1+2i

=

(1-i)(1-2i)

5

=-

1

5

-

3

5

i．
（Ⅱ）设z=a+bi（a，b∈R），
f（z）=1?a-bi=(a+bi)2+1?

a=a2-b2+1 -b=2ab

?

a=- 1 2 b=± 7 2

，
∴z=-

1

2

±

7

2

i．