Question

已知：．
（1）求函数f（x）在R上的最大值和最小值；
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1，三角形ABC的面积为，求边a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）函数解析式利用和差化积公式变形，整理为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出最大值以及最小值；
（2）根据f（A）=1，求出A的度数，确定出sinA与cosA的值，利用三角形的面积公式，根据已知的面积求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．
解答：解：（1）f（x）=-2sin（x+）sin（-）=sin（x+），
∴当x+=2kπ+，k∈Z，即x=2kπ+，k∈Z时，f（x）_max=1，当x+=2kπ-，k∈Z，即x=2kπ-，k∈Z时，f（x）_min=-1；
（2）∵f（A）=sin（A+）=1，A为三角形的内角，
∴A=，
又S_△ABC=bcsinA=6，即×4c×=6，
∴c=6，
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=28，
解得：a=2．
点评：此题考查了余弦定理，三角函数中的恒等变换应用，积化和差公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．