题目内容

若函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
1
2
，0)内单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．[
9
4
，+∞）		B．（1，
9
4
]		C．[
3
4
，1）		D．[
1
4
，1）
令g（x）=x3-ax，由g（x）＞0，可得x∈（-
a
，0）∪（
a
，+∞）
∵g′（x）=3x2-a，∴函数在（-
a
，-
a
3
），（
a
3
，
a
）上单调递增，在（-
a
3
，
a
3
）上单调递减
∴当a＞1时，函数f（x）在（-
a
3
，
a
3
）上单调递减，不合题意；
当0＜a＜1时，函数f（x）在（-
a
3
，
a
3
）上单调递增，
∵函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
1
2
，0)内单调递增，
∴(-
1
2
，0)⊆（-
a
3
，
a
3
），
∴-
a
3
≤-
1
2
，∴a≥
3
4

∴
3
4
≤a＜1
故选C．
练习册系列答案
相关题目

若函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．

函数f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，试求实数a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]内是增函数，试求实数a的取值范围．

已知函数(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；

(2)设g(x)＝f(x)＋lnx，当m≥－2时，求g(x)在上的最大值．

设f(x)＝lo的奇函数，a为常数，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；

(Ⅲ)若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

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