Question

已知双曲线C₁：。
（1）求与双曲线C₁有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C₂的标准方程；
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C₁的两条渐近线于A、B两点，当时，求实数m的值。

Answer 1

解：（1）∵双曲线C₁：，
∴焦点坐标为（，0），（，0）
设双曲线C₂的标准方程为（a＞0，b＞0），
∵双曲线C₂与双曲线C₁有相同焦点，且过点P（4，）
∴，解得
∴双曲线C₂的标准方程为。
（2）双曲线C₁的两条渐近线为y=2x，y=-2x
由，可得x=m，y=2m，
∴A（m，2m）
由，可得x=-m，y=m，
∴B（-m，m）
∴
∵
∴m²=3
∴。