Question

（2011•天津模拟）已知双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的顶点在原点，它的准线与双曲线C₁的左准线重合，若双曲线C₁与抛物线C₂的交点P满足PF₂⊥F₁F₂，则双曲线C₁的离心率为

3

．

Answer 1

分析：先设出抛物线方程，进而根据题意可得p与a和c的关系，把抛物线方程与双曲线方程联立，把x=c，p=2×

a2

c

，代入整理可得答案．

解答：解：设抛物线方程为y²=2px，依题意可知

p

2

=

a2

c

，
∴p=2×

a2

c

，
抛物线方程与双曲线方程联立得

x2

a2

-

2px

b2

=1，
把x=c，p=2×

a2

c

，代入整理得e⁴-2e²-3=0
解得e²=3或-1（舍去）
∴e=

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用题设的已知条件找到a和c的关系．