Question

在△ABC中，（1）∠A=60°，a=1,b+c=2,解此三角形；（2）ab=60,sinA=cosB,面积为S=15，求△ABC的三个内角.

Answer 1

解(1)由余弦定理得

∵a=1,b+c=2,∠A=60°,

∵1=b²⁺(2-b)²-2b(2-b)cos60°.

∴b²-2b+1=0.∴b=1,则c=1.

故a=b=c=1,.

(2)由三角形的面积公式S=得15=

∴sinC=.∴∠C=30°或∠C=150°.

又∵sinA=cosB,∴∠A+∠B=90°或∠A-∠B=90°.

显然∠A+∠B=90°不成立.

∴当C=150°时，∠A+∠B=30°，而∠A-∠B=90°，则∠B为负值，不合题意；

当∠C=30°时，∠A+∠B=150°，

∠A-∠B=90°,

∴∠A=120°，∠B=30°.