Question

【题目】在各项均为正数的等比数列{an}中，，且a4+a5=6a3．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{log2an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an=2n-4（Ⅱ）-6

【解析】

（Ⅰ）各项均为正数的等比数列{an}的公比设为q，q＞0，由等比数列的通项公式，解方程即可得到所求首项和公比，进而得到所求通项公式；

（Ⅱ）设bn=log2an=log22n-4=n-4，求得数列{bn}的项的正负，即可得到所求最小值．

解：（Ⅰ）各项均为正数的等比数列{an}的公比设为q，q＞0，

，且a4+a5=6a3，

可得a1q=，a1q3+a1q4=6a1q2，

解得q=2，a1=，

则an=a1qn-1=2n-1=2n-4；

（Ⅱ）设bn=log2an=log22n-4=n-4，

由1≤n≤4时，bn≤0，n≥5时，bn＞0，

可得Sn的最小值为S3=S4=-3-2-1=-6．