Question

已知sin2α=-sinα(α∈(

π

2

，π))，则cotα=

 

．

Answer 1

分析：把已知条件利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出cosα的值，然后根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出四年α的值，即可得到cotα的值．

解答：解：由sin2α=-sinα化简得：2sinαcosα=-sinα，即sinα（2cosα+1）=0
因为sinα≠0，得到cosα=-

1

2

，由α∈（

π

2

，π），得到sinα=

1-(- 1 2 )2

=

3

2

，
所以cotα=

cosα

sinα

=

- 1 2

3 2

=-

3

3

故答案为：-

3

3

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角的范围．