题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC边于D点，O为圆心．若|| AD |
| CD |
| BO |
| AC |
-3
-3
．分析：以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用条件以及圆的切线性质求得A、B、C、O的坐标，再利用两个向量的数量积公式求得
•
的值．
| BO |
| AC |
解答：解：以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（0，0）、O（1，1）、A（3，0）．
设直角三角形内切圆与AB边交与点E，与CB边交于点F，则由圆的切线性质性质可得BE=BF，设BE=BF=m，
则有勾股定理可得CB2+CA2=AB2，即 （x+1）2+9=（x+2）2，解得 x=3，故B（0，4）．
∴
•
=（1，-3）（-3，0）=-3-0=-3，
故答案为-3．
设直角三角形内切圆与AB边交与点E，与CB边交于点F，则由圆的切线性质性质可得BE=BF，设BE=BF=m，
则有勾股定理可得CB2+CA2=AB2，即 （x+1）2+9=（x+2）2，解得 x=3，故B（0，4）．
∴
| BO |
| AC |
故答案为-3．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，圆的切线性质，属于中档题．
练习册系列答案
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，则
如图，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E．若