题目内容
已知向量
=（sinA，sinB），
=（cosB，cosA），
，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范围．
解：（Ⅰ）∵向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），，
∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴2sinCcosC=sinC，
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴cosC=
，∴C=
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A+B=π-C=
，∴
．
∴2sinA-sinB=
=2
-sinB=
．
∵
，∴
，
∴
，即
．
分析：（Ⅰ）利用向量的数量积、两角和的正弦公式及三角函数的倍角公式即可得出；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论、两角差的正弦公式及余弦函数的单调性即可得出．
点评：熟练掌握向量的数量积运算、三角函数的有关公式及性质是解题的关键．
=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），，∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴2sinCcosC=sinC，
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴cosC=
，∴C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A+B=π-C=
，∴．∴2sinA-sinB=
=2-sinB=．∵
，∴，∴
，即．分析：（Ⅰ）利用向量的数量积、两角和的正弦公式及三角函数的倍角公式即可得出；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论、两角差的正弦公式及余弦函数的单调性即可得出．
点评：熟练掌握向量的数量积运算、三角函数的有关公式及性质是解题的关键．
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