题目内容

13．在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=$\sqrt{7}$，AC=$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．

分析 由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出．

解答 解：△ABD中，由余弦定理可得BD=$\sqrt{1+4-2×1×2×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{7}$
∵AD⊥DC，AB⊥BC，
∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径，
∴AC=$\frac{BD}{sin120°}$=$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．
故答案为：$\sqrt{7}$，$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．

点评 本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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（3）已知矩阵A=$（\begin{array}{l}{1}&{1}\\{2}&{1}\end{array}）$，向量$\overrightarrow{β}$=$（\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}）$，求$\overrightarrow{α}$，使得A2$\overrightarrow{α}$=$\overrightarrow{β}$；
（4）在平面直角坐标系中．已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1），设k为非零实数，矩阵M=$（\begin{array}{l}{k}&{0}\\{0}&{1}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，点A，B，C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1，B1，C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值．
8．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（　　）
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C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交
D．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直
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3．以下列结论：
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②若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角； 
③将函数y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象； 
④函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）sin（$\frac{π}{3}$-x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上的值域为[-$\frac{1}{2}$，1]； 
⑤若0＜tanAtanB＜1，则△ABC为钝角三角形．
则上述结论正确的是①④⑤．（填相应结论对应的序号）

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