题目内容
椭圆
+
=1的焦点在x轴上，则它的离心率的取值范围（ ）
| x2 |
| 5a |
| y2 |
| 4a2+1 |
分析：根据椭圆
+
=1的焦点在x轴上，确定a的范围，表示出椭圆的离心率，利用基本不等式，可得结论．
| x2 |
| 5a |
| y2 |
| 4a2+1 |
解答：解：∵椭圆
+
=1的焦点在x轴上，
∴5a＞4a2+1
∴
＜a＜1
∵椭圆的离心率为
=
≤
=
（当且仅当4a=
，即a=
时取等号）
∴椭圆的离心率的取值范围为（0，
]
故选C．
| x2 |
| 5a |
| y2 |
| 4a2+1 |
∴5a＞4a2+1
∴
| 1 |
| 4 |
∵椭圆的离心率为
|
1-
|
1-
|
| ||
| 5 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| 2 |
∴椭圆的离心率的取值范围为（0，
| ||
| 5 |
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程与离心率，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：
+y2=1交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（ ）
| x2 |
| 2 |
A、
| ||
B、4
| ||
C、2
| ||
D、
|
如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是（ ）| A、椭圆的一部分 | B、线段 | C、双曲线的一部分 | D、以上都不是 |