Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且sinB=

4

5

，当△ABC的面积为

3

2

时，b=

 

．

Answer 1

分析：先根据a+c=2b可知，推断出边b不是最长的边，进而根据余弦定理表示出cosB，求得b和a，c的关系式，进而利用三角形面积公式求得ac的值，则b的值可求．

解答：解：由a+c=2b可知，边b不是最长的边，否则a+c=2b不可能成立，
∴cosB=

3

5

=

a2+c2-b2

2ac

=

(a+c)2-2ac-b2

2ac

=

3b2-2ac

2ac

?b2=

16

15

ac
由于S△ABC=

1

2

acsinB=

2

5

ac=

3

2

?ac=

15

4

所以b2=

16

15

ac=

16

15

×

15

4

=4?b=2
故答案为：2

点评：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角恒等关系式．考查了考查对三角函数基础知识的把握和灵活运用．