Question

某大学电话分机号码由四位数字组成，每位上的数字可以是从1到5这5个数字中的任一个，记ξ为组成的四位数字中各位上出现重复数字的个数．

(1)求ξ≥3的概率；

(2)求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意，所有不同的分机号码的种数为．≥表示组成的四位数字中分别有个或个位数上出现重复数字，其排列的种数分别是或，因此 　　≥；　　5分 　　(2)的可能取值是．其中；时可分为两类：一类是四位数字中各位上总共由3个数字组成，其中恰有一个数字出现2次；另一类是四位数字中各位上总共由2个数字组成，其中每个数字出现2次．其排列的种数分别是和． 　　因此． 　　 　　的分布列是 　　数学期望．　　12分