题目内容

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD．求证：AB⊥CD
分析：取AB中点E，由等腰三角形的性质可得CE⊥AB，且DE⊥AB，再由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面CDE，从而得到AB⊥CD．
解答：证明：取AB中点E，连接DE、CE，∵BC=AC，E为AB中点，∴CE⊥AB，
同理DE⊥AB．
∵CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∴AB⊥CD．
点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，直线与平面垂直的判定、性质的应用，取取AB中点E，是解题的突破口．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
EF
=
 
（用向量
a
，
b
，
c
表示）．
精英家教网如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC与BD所成的角．
如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大小．
如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求证：CO⊥AO；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段DO上确定一点F，使得GF∥平面AOC．

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