Question

【题目】如图所示的几何体中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，点M，N分别在棱FD，ED上.

（1）若平面MAC，设，求的值；

（2）若，平面AEN平面EDC所成的锐二面角为，求BE的长.

Answer 1

【答案】（1）（2）2

【解析】

（1）连接，，设，可得∥平面，进而可得∥，由中位线的性质可得答案；

（2）如图建立空间直角坐标系，设，求出平面和平面的法向量，利用空间向量的夹角公式列方程求解.

（1）解：连接，，设，

因为四边形为菱形，所以为与的中点，

连接，因为∥平面，且平面平面，

所以∥，

因为为的中点，所以为的中点，

即；

（2），又四边形ABCD为菱形，

则四边形ABCD为正方形，

，

又因为平面，可如图建立空间直角坐标系，

则，，，

设，则，

因为，所以，

所以，

设平面的法向量为，

又，

由 即，取，

设平面的法向量为，

又

由 得，取，

因为平面与平面 所成的锐二面角为，

所以，

解得，即的长为.