Question

用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

6

．

Answer 1

分析：根据数学归纳法的证题步骤，先证明n=1时，等式成立，然后假设当n=k时，等式成立，进一步推证n=k+1时，成立即可

解答：证明：（1）当n=1时，左边=1²=1，右边=

1×2×3

6

=1，等式成立．（4分）
（2）假设当n=k时，等式成立，即12+22+32+…+k2=

k(k+1)(2k+1)

6

（6分）
那么，当n=k+1时，

12+22+32+…+k2+(k+1)2 = k(k+1)(2k+1) 6 +(k+1)2 = k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2 6 = (k+1)(2k2+7k+6) 6 = (k+1)(k+2)(2k+3) 6 = (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] 6

这就是说，当n=k+1时等式也成立．（10分）
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N^*都成立．（12分）

点评：本题主要考查数学归纳法证明等式问题，应注意书写的格式，尤其第二步的证明要利用假设，否则不称为数学归纳法．