Question

【题目】已知点的坐标分别为，三角形的两条边所在直线的斜率之积是.

（I）求点的轨迹方程；

（II）设直线方程为，直线方程为，直线交于，点关于轴对称，直线与轴相交于点，求面积关于的表达式.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）设点的坐标为，由点 ，求得，利用斜率之积是，化简可得结果；（Ⅱ）直线的方程为，求得点，则，将与联立，得，求得的坐标，可得直线的方程，求得点坐标，由两点间距离公式与三角形面积公式可得结果.

（Ⅰ）设点M的坐标为（x,y），因为点A的坐标是（-2,0），

所以，直线AM的斜率

同理，直线BM的斜率

由已知又

化简，得点M的轨迹方程

（Ⅱ）直线AM的方程为x=my-2（m≠0），与直线l的方程x=2联立，可得点，故.

将x=my-2与联立，消去x，整理得，解得y=0，或.

由题设，可得点.由，

可得直线MQ的方程为，

令y=0，解得，故.

所以.

所以△APD的面积：