Question

5．若f（2^x-1）=4^x-1，则f（x）=（　　）

• A． f（x）=x²+2x，x∈（-1，+∞）
• B． f（x）=x²-1，x∈（-1，+∞）
• C． f（x）=x²+2x，x∈（-∞，-1）
• D． f（x）=x²-1，x∈（-∞，-1）

Answer 1

分析 利用换元法，令t=2^x-1，-1≤t，则2^x=t+1，带入化简原式即可求解．

解答 解：由题意：f（2^x-1）=4^x-1
令t=2^x-1，-1≤t，则2^x=t+1，
那么：g（t）=（t+1）²-1，
=t²+2t，（-1≤t）
∴f（x）=x²+2x，（-1≤x）
故选A．

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．