Question

若不等式

2

x-1

≥|a²-a|对x∈（1，2]恒成立，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由x的取值范围求得

2

x-1

≥2，把不等式

2

x-1

≥|a²-a|对x∈（1，2]恒成立转化为-2≤a²-a≤2恒成立，然后求解不等式组得答案．

解答： 解：∵x∈（1，2]，
∴0＜x-1≤1．

2

x-1

≥2．
∴要使不等式

2

x-1

≥|a²-a|对x∈（1，2]恒成立，
即|a²-a|≤2恒成立，
也就是-2≤a²-a≤2恒成立．
即

a2-a+2≥0 a2-a-2≤0

，解得-1≤a≤2．
∴实数a的取值范围为[-1，2]．
故答案为：[-1，2]．

点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，考查了不等式组的解法，是中档题．