题目内容
15、已知数列{an}对所有正整数n满足an＜an+1，且an=2n2+pn，则实数p的取值范围是（ ）
分析：已知数列{an}中，an=n2+λn，且an是递增数列，求实数λ的取值范围，根据所给的数列的项，写出数列的第n+1项，根据数列满足an＜an+1，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果．
解答：解：∵an=2n2+pn，
∴an+1=2（n+1）2+p（n+1）
∵数列{an}对所有正整数n满足an＜an+1，
∴2（n+1）2+p（n+1）-2n2-pn＞0
即4n+2+p＞0
∴p＞-4n-2
∵对于任意正整数都成立，
∴p＞-6
则实数p的取值范围是：（-6，+∞）
故选B．
∴an+1=2（n+1）2+p（n+1）
∵数列{an}对所有正整数n满足an＜an+1，
∴2（n+1）2+p（n+1）-2n2-pn＞0
即4n+2+p＞0
∴p＞-4n-2
∵对于任意正整数都成立，
∴p＞-6
则实数p的取值范围是：（-6，+∞）
故选B．
点评：本题考查数列的函数的特性，本题解题的关键是防写出数列的一项，根据函数的思想，得到不等式且解出不等式．
练习册系列答案
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（2013•潍坊一模）已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且b1=a1=1，S5=15．