Question

8．函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{4}$）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=$\frac{π}{16}$时，函数f（x）取得最大值$\sqrt{2}$，当x=$\frac{5π}{16}$时，函数f（x）取得最小值-$\sqrt{2}$，则函数的解析式为f（x）=$\sqrt{2}sin（4x+\frac{π}{4}）$．

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．

解答 解：∵函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{4}$）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=$\frac{π}{16}$时，函数f（x）取得最大值$\sqrt{2}$，
当x=$\frac{5π}{16}$时，函数f（x）取得最小值-$\sqrt{2}$，
故有A=$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{16}$-$\frac{π}{16}$，∴ω=4，故有 f（x）=$\sqrt{2}sin（4x+\frac{π}{4}）$，
故答案为：f（x）=$\sqrt{2}sin（4x+\frac{π}{4}）$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，属于基础题．