题目内容
如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A＝AB＝2．
(Ⅰ)求证：BC⊥平面A1AC；
(Ⅱ)求三棱锥A1－ABC的体积的最大值．
答案：
解析：
解析：
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(Ⅰ)证明：∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，∴BC⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，BCÌ 平面ABC，∴AA1⊥BC， ∵AA1∩AC＝A，AA1Ì 平面AA1C，ACÌ 平面AA1C， ∴BC⊥平面AA1C 6分 (Ⅱ)解：设AC＝x，在Rt△ABC中， 故 即 ∵0＜x＜2，0＜x2＜4，∴当x2＝2， 即 |
(0＜x＜2)，
(0＜x＜2)，
．
时，三棱锥A1－ABC的体积的最大值为
14分
练习册系列答案
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如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任=A意一点，A1A=AB=2．
（Ⅱ）求三棱锥A1－ABC的体积的最大值.