Question

14．已知$\sqrt{3}$f（x）-f（-$\frac{1}{x}$）=x²，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根据$\sqrt{3}$f（x）-f（-$\frac{1}{x}$）=x²，用-$\frac{1}{x}$代替x，得出另一方程，解方程组，求出f（x）的解析式．

解答 解：∵$\sqrt{3}$f（x）-f（-$\frac{1}{x}$）=x²…①，
∴$\sqrt{3}$f（-$\frac{1}{x}$）-f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$…②，
①×$\sqrt{3}$，得：3f（x）-$\sqrt{3}$f（-$\frac{1}{x}$）=$\sqrt{3}$x²…③，
③+②，得：2f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{3}$x²，
∴f（x）=$\frac{1}{2{x}^{2}}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²．

点评 本题考查了利用方程组求函数解析式的应用问题，是基础题目．