题目内容

某投资公司年初用万元购置了一套生产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出万元，第二年需要支出万元，第三年需要支出万元，……，每年都比上一年增加支出万元，而每年的生产收入都为万元．假设这套生产设备投入使用年，，生产成本等于生产设备购置费与这年生产产品相关的各种配套费用的和，生产总利润等于这年的生产收入与生产成本的差. 请你根据这些信息解决下列问题：
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若干年后，该投资公司对这套生产设备有两个处理方案：
方案一：当年平均生产利润取得最大值时，以万元的价格出售该套设备；
方案二：当生产总利润取得最大值时，以万元的价格出售该套设备． 你认为哪个方案更合算？请说明理由．
（Ⅰ）7; （Ⅱ）从投资收益的角度看，方案一比方案二更合算.

试题分析：1.由于文字叙述较长，很多考生对题意不甚了了，所建立的函数模型也是错误百出，从而导致本题的得分是很低的.2.第（Ⅰ）问中，很多考生在求的时候，都把等差数列的前项和错误理解为第项了，即.3.第（Ⅱ）问中，一些考生不理解“年平均生产利润取得最大值”、“生产总利润取得最大值”的含义，从而无法建立模型.4. 第（Ⅱ）问中，所建立的模型是对的，并且也求出了分别等于7和11，但之后就不知道应该选择哪一个量作为标准，来判断哪个方案更好.
试题解析：（Ⅰ）由题意知该公司这年需要支出与生产产品相关的各种配套费用是以为首项，为公差的等差数列的前项和．
∴.
由得，解得.
∵，∴，，，……，.
∴的解集为.
（Ⅱ）(1) 由已知得年平均生产利润为.
∵,
“”成立，即,
∴当时，年平均生产利润取得最大值，若执行方案一，总收益为（万元）.
(2) ∵，，
∴当时，生产总利润取得最大值，若执行方案二，总收益为
（万元）.
∴无论执行方案一还是方案二，总收益都为万元.
∵，∴从投资收益的角度看，方案一比方案二更合算.
注：第（Ⅱ）问答案不唯一，只要言之有理即可.
练习册系列答案
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直线是函数的切线，则实数           ．
已知定义在上的函数是周期为的偶函数,当时,,如果直线与曲线恰有两个交点,则实数的值是（   ）
A．
B．
C．或
D．或
渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．
写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；
求鱼群年增长量的最大值；
当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．
已知函数f(x)=-2alnx（a>0）
（I)求函数f（x）的单调区间和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.
已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点（0， 1），以为斜率的直线上。
（1）求数列的通项公式；
（2）若   ， 问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。
已知，则___________.
已知，则按照从大到小排列为______.
对于函数若则(   )
A．B．C．D．

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