Question

在△ABC中，AB=4，AC=2，∠BAC=120°，点D是线段BC上的动点，则的取值范围是________．

Answer 1

[-20，8]
分析：将向量分别用基向量、来表示，结合向量数量积的运算法则，可得．，其中λ+μ=1，化简即可得出要求的的取值范围．
解答：作出图形，如下

因为B、D、C三点共线，所以可得，其中λ+μ=1，λ∈[0，1]．
而．
计算出．
所以．
=．
=4（1-λ）-4（2λ-1）-16λ=8-28λ．
∵0≤λ≤1．．
∴．
故答案为：[-20，8]．
点评：本题以三角形中的向量为载体，考查了向量在几何中的应用，属于中档题．根据图形特征，将题中未知的向量用已知长度的向量来线性表示，再求数量积的取值范围就显得简单易行了．