Question

．(本题满分12分)如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形的边垂直于圆所在的平面，且，.
（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：平面；
（3）求三棱锥的体积 .

Answer 1

（1）证明： 平面            
又平面，∴               … …… … …  …　1分
又为圆的直径，∴           … … … … …  …　2分
又，
∴平面         … … … … … … … … … … …　4分
（2）设的中点为，则，又，
则，∴为平行四边形         … … … … …  …　6分
∴， 又平面，平面      … … …　7分
∴平面           … … … … … … … … … …　8分
(3)由平面几何知识知AF=1… … … …　9分
∴BF=，∴       … … … …　10分
又平面
∴         … … … …  … …　12分

略