题目内容

（2010•南京模拟）已知矩阵A=
2-1
-43
，B=
4-1
-31
，求满足AX=B的二阶矩阵X．
分析：设 X=[
ab
cd
]，求出AX，再由AX=B，解方程组求得a、b、c、d的值，接口求得X．
解答：设 X=
ab
cd
，则AX=
2-1
-43
ab
cd
=
2a-c2b-d
-4a+3c-4b+3d
．
又AX=B=
4-1
-31
，
∴
2a-c=4
2b-d=-1
-4a+3c=-3
-4b+3d=1
，解得
a=
9
2
b= -1
c= 5
d = -1
，
故X=
4.5-1
5-1
．
点评：本题考查逆变换与逆矩阵，考查解方程组，属于基础题．
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