题目内容

若-≤x≤0,求arcsin(cosx)-arccos(sinx)的值

答案:
解析:

解∵-≤x≤0,∴0≤cosx≤1,-1≤sinx≤0.令α=arcsin(cosx),则0≤α≤,∴sinα=cosx,cosα=|sinx|=-sinx.再令β=arccos(sinx),则β∈[,π],∴cosβ=sinx,sinβ=|cosx|=cosx.又0≤α≤,-π≤-β≤-,∴-π≤α-β≤0.∴cos(α-β)=(-sinx)·sinx+cosx·cosx=cos2x,而-π≤2x≤0,∴α-β=2x,即原式=2x.


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